Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 126]
а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8
|
Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).
Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены
в два цвета. Докажите, что существуют две горизонтальные
и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат
точки одного цвета.
В квадрате
ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то
двумя из них не превосходит
AC.
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11
|
Среди любых пяти узлов обычной клетчатой бумаги обязательно найдутся два, середина отрезка между которыми – тоже узел клетчатой бумаги. А какое минимальное количество узлов сетки из правильных шестиугольников необходимо взять, чтобы среди них обязательно нашлось два, середина отрезка между которыми – тоже узел этой сетки?
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 126]