Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 126]

Задача 35200

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри выпуклого пятиугольника расположены две точки. Докажите, что можно выбрать четырехугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что в него попадут обе выбранные точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 35758

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Все точки окружности окрашены произвольным образом в два цвета.
Докажите, что найдётся равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета, вписанный в эту окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65387

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Калинин Д.А.

Какое наименьшее количество квадратиков 1×1 надо нарисовать, чтобы получилось изображение квадрата 25×25, разделённого на 625 квадратиков 1×1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78592

Тема:

[

Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78615

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Покрытия	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Над квадратным катком нужно повесить четыре лампы так, чтобы они его полностью освещали. На какой наименьшей высоте нужно повесить лампы, если каждая лампа освещает круг радиуса, равного высоте, на которой она висит?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 126]