Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 127]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисованы 100 кругов, каждые два из которых имеют общую точку (возможно, граничную).
Докажите, что найдётся точка, принадлежащая не менее чем 15 кругам.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя её точками было:
а) меньше 4/5;
б) меньше 4/7?
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Внутри выпуклого пятиугольника выбраны две точки.
Докажите, что можно выбрать четырёхугольник с
вершинами в вершинах пятиугольника так, что внутрь
него попадут обе выбранные точки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m² + 1 точек с целыми координатами.
Докажите, что в нём найдутся m + 1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.
Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 127]
Фильтр
