Фильтр
Задачи
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 126]
Назовем крестом фигуру, образованную диагоналями квадрата со
стороной 1 (рис.). Докажите, что в круге радиуса 100 можно
разместить лишь конечное число непересекающихся крестов.
На плоскости проведено 3000 прямых, причём никакие две из них не параллельны и
никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на
куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее: а) 1000 треугольников,
б) 2000 треугольников.
На пол положили правильный треугольник ABC, выпиленный из фанеры. В
пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне
треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от
пола. Первый гвоздь делит сторону AB в отношении 1 : 3, считая от вершины
A, второй делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B.
В каком отношении делит сторону AC третий гвоздь?
Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади которых относятся как 2 : 3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.
В квадрате n×n клеток бесконечной шахматной доски расположены
n2 фишек, по одной фишке в каждой клетке. Ходом называется перепрыгивание
любой фишкой через соседнюю по стороне фишку,
непосредственно за которой следует свободная клетка.
При этом фишка, через которую перепрыгнули, с доски снимается. Докажите, что
позиция, в которой дальнейшие ходы невозможны, возникнет не ранее, чем через
[
] ходов.
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 126]
Задача 58103 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78835 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107861 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73686 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109694 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 126]
