Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 127]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109820

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Можно ли расположить в пространстве 12 прямоугольных параллелепипедов P₁ , P₂ , P12 , ребра которых параллельны координатным осям Ox , Oy , Oz так, чтобы P₂ пересекался (т.е. имел хотя бы одну общую точку) с каждым из оставшихся, кроме P₁ и P₃ , P₃ пересекался с каждым из оставшихся, кроме P₂ и P₄ , и т.д., P12 пересекался с каждым из оставшихся, кроме P11 и P₁ , P₁ пересекался с каждым из оставшихся, кроме P12 и P₂ ? (Поверхность параллелепипеда принадлежит ему.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110206

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Раскраски ] [ Подсчет двумя способами ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Какое минимальное количество клеток можно закрасить черным в белом квадрате 300×300, чтобы никакие три черные клетки не образовывали уголок, а после закрашивания любой белой клетки это условие нарушалось?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98148

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В квадрат вписано 1993 различных правильных треугольника (треугольник вписан, если три его вершины лежат на сторонах квадрата).
Докажите, что внутри квадрата можно указать точку, лежащую на границе не менее чем 499 из этих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110222

Темы:   [ Остовы многогранных фигур ] [ Куб ] [ Подсчет двумя способами ] [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110769

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Куб ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Куб с ребром 2n+1 разрезают на кубики с ребром 1 и бруски размера 2x 2x 1 . Какое наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 127]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями