Фильтр
Задачи
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 127]
В квадрате n×n клеток бесконечной шахматной доски расположены
n2 фишек, по одной фишке в каждой клетке. Ходом называется перепрыгивание
любой фишкой через соседнюю по стороне фишку,
непосредственно за которой следует свободная клетка.
При этом фишка, через которую перепрыгнули, с доски снимается. Докажите, что
позиция, в которой дальнейшие ходы невозможны, возникнет не ранее, чем через
[
] ходов.
Даны натуральные числа p<k<n . На бесконечной клетчатой плоскости отмечены
некоторые клетки так, что в любом прямоугольнике (k+1)×n ( n клеток
по горизонтали, k+1 – по вертикали) отмечено ровно p клеток. Докажите, что
существует прямоугольник k×(n+1) (где n+1 клетка по горизонтали, k – по
вертикали), в котором отмечено не менее p+1 клетки.
На каждом из 12 рёбер куба отметили его середину. Обязательно ли сфера проходит через все отмеченные точки, если известно, что она проходит
а) через какие-то 6 из отмеченных точек;
б) через какие-то 7 из отмеченных точек?
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 127]
Задача 109694 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110158 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65724 |
|
|
а) через какие-то 6 из отмеченных точек;
б) через какие-то 7 из отмеченных точек?
|
|
|
Решение |
Задача 65993 |
|
|
В правильном 21-угольнике шесть вершин покрашены в красный цвет, а семь вершин – в синий.
Обязательно ли найдутся два равных треугольника, один из которых с красными вершинами, а другой – с синими?
|
|
|
Решение |
Задача 109189 |
|
Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 127]
