Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 126]

Задача 98465

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Шаповалов А.В., Шаповалов М.

На большой шахматной доске отметили 2n клеток так, что ладья может ходить по всем отмеченным клеткам, не перепрыгивая через неотмеченные.
Докажите, что фигуру из отмеченных клеток можно разрезать на n прямоугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78609

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В квадрате расположено K точек (K > 2). На какое наименьшее число треугольников нужно разбить квадрат, чтобы в каждом треугольнике находилось не более одной точки?

Прислать комментарий Решение

Задача 73825

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

Автор: Конягин С.В.

Для каких n существует такая замкнутая несамопересекающаяся ломаная из n звеньев, что каждая прямая, содержащая одно из звеньев этой ломаной, содержит ещё хотя бы одно её звено?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109805

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Ориентированные графы	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Карпов Д.В., Смирнов А.

В стране 1001 город, каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Из каждого города выходит ровно 500 дорог, в каждый город входит ровно 500 дорог. От страны отделилась независимая республика, в которую вошли 668 городов. Докажите, что из каждого города этой республики можно доехать до любого другого ее города, не выезжая за пределы республики.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109820

Темы:	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Акопян А.В.

Можно ли расположить в пространстве 12 прямоугольных параллелепипедов P₁ , P₂ , P12 , ребра которых параллельны координатным осям Ox , Oy , Oz так, чтобы P₂ пересекался (т.е. имел хотя бы одну общую точку) с каждым из оставшихся, кроме P₁ и P₃ , P₃ пересекался с каждым из оставшихся, кроме P₂ и P₄ , и т.д., P12 пересекался с каждым из оставшихся, кроме P11 и P₁ , P₁ пересекался с каждым из оставшихся, кроме P12 и P₂ ? (Поверхность параллелепипеда принадлежит ему.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 126]