Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]
|
|
Сложность: 6- Классы: 8,9,10,11
|
Даны две окружности, длина каждой из которых
равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на
другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см.
Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы
ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.
|
|
Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11
|
Даны две одинаковые окружности. На каждой из
них отмечено по
k дуг, угловые величины каждой из которых
меньше
. 180
o, причем окружности
можно совместить так, чтобы отмеченные дуги одной окружности совпали
с отмеченными дугами другой. Докажите, что эти окружности
можно совместить так, чтобы все отмеченные дуги оказались
на неотмеченных местах.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 7,8,9
|
В коридоре длиной 100 м постелено 20 дорожек общей длиной 1 км. Ширина каждой дорожки равна ширине коридора.
Какова максимально возможная суммарная длина незастеленных участков коридора?
|
|
Сложность: 3- Классы: 7,8,9
|
Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
Через точку на плоскости провели 10 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы.
Докажите, что хотя бы один из этих углов меньше 20°.
Страница:
<< 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]