Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд.
Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более k
хорд, то сумма длин хорд меньше 
k.
Два неравных картонных диска разделены на 1965 равных секторов. На каждом из
дисков произвольно выбраны 200 секторов и раскрашены в красный цвет. Меньший
диск наложен на больший, так что их центры совпадают, а секторы целиком лежат
один против другого. Меньший диск поворачивают на всевозможные углы, кратные
части окружности, оставляя больший диск неподвижным. Доказать,
что по крайней мере при 60 положениях на дисках совпадут не более 20
красных секторов.
Внутри окружности радиуса n расположено 4n отрезков длиной 1.
Докажите, что можно провести прямую, параллельную или перпендикулярную
данной прямой l и пересекающую по крайней мере два данных отрезка.
На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков,
причем расстояние между любыми двумя закрашенными
точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных
отрезков не превосходит 0, 5.
На окружности расположено множество F точек, состоящее из 100 дуг. При любом повороте R окружности множество R(F) имеет хотя бы одну общую точку с множеством F. (Другими словами, для любого угла α от 0° до 180° в множестве F можно указать две точки, отстоящие одна от другой на угол α.) Какую наименьшую сумму длин могут иметь 100 дуг, образующих множество F? Каков будет ответ, если дуг не 100, а n?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
Задача 58094 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78570 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58096 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58098 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73700 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
