ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 178]      



Задача 98117

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Можно ли разрезать плоскость на многоугольники, каждый из которых переходит в себя при повороте на 360°/7 вокруг некоторой точки и все стороны которых больше 1 см?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98287

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Наибольший треугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники, граничащие друг с другом только по целым сторонам, так, что общая сторона двух треугольников всегда служит катетом одного и гипотенузой другого. Докажите, что отношение большей стороны прямоугольника к меньшей не менее 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109197

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Площадь сечения ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Призма (прочее) ]
[ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли разбить какую-нибудь призму на непересекающиеся пирамиды, у каждой из которых основание лежит на одном из оснований призмы, а противоположная вершина – на другом основании призмы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110760

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Признаки подобия ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что его можно разрезать на два равных треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115767

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Отрезки, соединяющие внутреннюю точку выпуклого неравностороннего n-угольника с его вершинами, делят n-угольник на n равных треугольников.
При каком наименьшем n это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 178]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .