Фильтр
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 149]
Дан квадрат со стороной 1. От него отсекают четыре уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют 1/3 их длины. С полученным 8-угольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по 1/3 соответствующих сторон 8-угольника, и так далее. Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (то есть образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).
Докажите, что выпуклый многоугольник может быть разрезан
непересекающимися диагоналями
на остроугольные треугольники не более, чем одним способом.
Докажите, что семиугольник нельзя разрезать на выпуклые шестиугольники.
Докажите, что выпуклый 22-угольник нельзя разрезать диагоналями на 7 пятиугольников.
Можно ли разрезать правильный треугольник на 1000000 выпуклых
многоугольников так, чтобы любая прямая имела общие точки не
более чем с 40 из них?
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 149]
Задача 73769 |
|
|
|
Решение |
Задача 110138 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58256 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58258 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58259 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 149]
