Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 74]

Задача 66322

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Покрытия	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Шаповалов А.В.

Остроугольный треугольник разбили медианой на два меньших треугольника.
Докажите, что каждый из них можно накрыть полукругом, равным половинке описанного круга исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107859

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Покрытия	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Агеев С.М.

Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?

Прислать комментарий Решение

Задача 35644

Темы:	[	Счетные и несчетные подмножества	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.

Прислать комментарий Решение

Задача 78227

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Покрытия	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Улитка ползёт с непостоянной скоростью. Несколько человек наблюдало за ней по очереди в течение 6 минут. Каждый начинал наблюдать раньше, чем кончал предыдущий, и наблюдал ровно 1 минуту. За эту минуту улитка проползла ровно 1 м. Доказать, что за все 6 минут улитка могла проползти самое большее 10 м.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110025

Темы:	[	Цилиндр	]
	[	Покрытия	]
	[	Шар и его части	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Рубанов И.С.

Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 74]