Версия для печати
Убрать все задачи

---

Произведение пяти чисел не равно нулю. Каждое из этих чисел уменьшили на единицу, при этом их произведение не изменилось. Приведите пример таких чисел.

   Решение

---

Назовём расположенный в пространстве треугольник $ABC$ удобным, если для любой точки $P$ вне его плоскости из отрезков $PA, PB$ и $PC$ можно сложить треугольник. Какие углы может иметь удобный треугольник?

   Решение

---

Бухгалтер конторы "Рога и копыта" Балаганов составил штатное расписание – таблицу, в которой указаны все должности, количество сотрудников и их оклады (месячные зарплаты). Кроме того, указан средний оклад по конторе. Некоторые места Паниковский случайно заляпал вареньем, и стало невозможно прочитать, что там написано.

Либо найдите заляпанные вареньем числа, либо докажите, что Балаганов ошибся.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97935

Темы:   [ Покрытия ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиус не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109018

Темы:   [ Покрытия ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Окружность покрыта несколькими дугами. Эти дуги могут налегать друг на друга, но ни одна из них не покрывает окружность целиком. Доказать, что всегда можно выбрать несколько из этих дуг так, чтобы они тоже покрывали всю окружность и составляли в сумме не более 720^o .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34975

Темы:   [ Покрытия ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиусы не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35536

Тема:   [ Покрытия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Известно, что множество M точек на прямой может быть покрыто тремя отрезками длины 1.
Каким наименьшим числом отрезков длины 1 можно заведомо покрыть множество середин отрезков с концами в точках множества M?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35651

Темы:   [ Покрытия ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями