Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 121]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пространство разбито на одинаковые кубики. Верно ли, что для каждого из этих кубиков обязательно найдётся другой, имеющий с ним общую грань?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На клетчатый лист бумаги размера 100×100 положили несколько попарно неперекрывающихся картонных равнобедренных прямоугольных треугольничков с катетом 1; каждый треугольничек занимает ровно половину одной из клеток. Оказалось, что каждый единичный отрезок сетки (включая граничные) накрыт ровно одним катетом треугольничка. Найдите наибольшее возможное число клеток, не содержащих ни одного треугольничка.
Теорема косинусов для трёхгранного угла.
Пусть
α ,
β ,
γ – плоские углы
трёхгранного угла
SABC с вершиной
S , противолежащие
рёбрам
SA ,
SB ,
SC соответственно;
A ,
B ,
C –
двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что
cos A = 
,
cos B = 
,
cos C = 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём лестницей высоты n фигуру, состоящую из всех клеток квадрата n×n, лежащих не выше диагонали (на рисунке показана лестница высоты 4). Сколькими различными способами можно разбить лестницу высоты n на несколько прямоугольников, стороны которых идут по линиям сетки, а площади попарно различны?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно
разместить в квадрате
8
× 8
так, чтобы в этот квадрат больше
нельзя было поместить ни одного такого уголка?
Страница:
<< 19 20 21 22
23 24 25 >> [Всего задач: 121]
Фильтр
