Фильтр
Задачи
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 122]
Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно
разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше
нельзя было поместить ни одного такого уголка?
Рассмотрим на клетчатой плоскости такие ломаные с началом в точке $(0,0)$ и вершинами в точках с целыми координатами, что каждое очередное звено идет по сторонам клеток либо вверх, либо вправо. Каждой такой ломаной соответствует червяк — фигура, состоящая из клеток плоскости, имеющих хотя бы одну общую точку с этой ломаной. Докажите, что червяков, которых можно разбить на двуклеточные доминошки ровно $n>2$ различными способами, столько же, сколько натуральных чисел, меньших $n$ и взаимно простых с $n$.
(Червяки разные, если состоят из разных наборов клеток.)
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 122]
Задача 115449 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66608 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 104026 |
|
|
а) Из шахматной доски вырезали клетку a1. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1×2?
б) Тот же вопрос, если вырезали две клетки a1 и h8.
в) Тот же вопрос, если вырезали клетки a1 и h1.
|
|
|
Решение |
Задача 32947 |
|
|
Можно ли замостить доминошками 1×2 шахматную доску 8×8, из которой
вырезаны
а) клеточки b3 и e7;
б) два противоположных угловых поля (a1 и h8)?
|
|
|
Решение |
Задача 116192 |
|
|
ABCDE — правильный пятиугольник. Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 122]
