Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 1280]      

Две окружности w₁ и w₂ пересекаются в точках A и B. К ним через точку A проводятся касательные l₁ и l₂ (соответственно). Перпендикуляры, опущенные из точки B на l₂ и l₁, вторично пересекают окружности w₁ и w₂ соответственно в точках K и N. Докажите, что точки K, A и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

На столе лежит картонный круг радиуса 5 см. Петя, пока возможно, прикладывает к кругу снаружи картонные квадраты со стороной 5 см так, чтобы выполнялись условия:
  1) у каждого квадрата одна вершина лежит на границе круга;
  2) квадраты не пересекаются;
  3) каждый следующий квадрат касается предыдущего вершиной к вершине.
Определите, сколько квадратов может выложить Петя, и докажите, что последний и первый квадрат тоже коснутся вершинами.

Прислать комментарий

Решение

Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R. Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а  ∠KXA = ∠NXB = 60°.  Найдите длину отрезка KN.

Прислать комментарий

Решение

Диагональ BD четырёхугольника ABCD является диаметром окружности, описанной около этого четырёхугольника. Найдите диагональ AC, если BD = 2, AB = 1, ABD : DBC = 4 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Сторона AD четырёхугольника ABCD является диаметром окружности, описанной около этого четырёхугольника. Найдите сторону BC, если AD = 6, BD = 3, BAC : CAD = 1 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 1280]