Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 1275]
На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке;
M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC
и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD —
вписанный четырёхугольник.
Дана окружность и точка A вне её; AB и AC — касательные к
окружности (B и C — точки касания). Докажите, что центр окружности,
вписанной в треугольник ABC, лежит на данной окружности.
Из точки C, лежащей вне окружности с центром O,
проведены два луча, пересекающие окружность: первый — в точках M
и A, второй — в точках N и B. При этом точка N лежит между
точками B и C. Углы MOA и NOB равны
120o.
Перпендикуляр NL, опущенный из точки N на прямую AB, равен 12.
Отрезок MN в 5 раз меньше отрезка AB. Найдите площадь
треугольника MNC.
Окружность с центром O проходит через вершины A и B
треугольника ABC и пересекает сторону AC в точке M и сторону BC в
точке N. Углы AOM и BON равны
60o. Расстояния от точки
N до прямой AB равно 5
. Отрезок MN в четыре раза меньше
отрезка AB. Найдите площадь треугольника ABC.
Две окружности разных радиусов касаются в точке A одной и
той же прямой и расположены по разные стороны от неё. Отрезок AB
-- диаметр меньшей окружности. Из точки B проведены две прямые,
касающиеся большей окружности в точках M и N. Прямая, проходящая
через точки M и A, пересекают меньшую окружность в точке K.
Известно, что
MK = 
, а угол BMA равен
15o. Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательной
BM, BN и той дугой MN большей окружности, которая не содержит
точку A.
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
