Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1288]
Пусть I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Oкружность, описанная около треугольника BIC, пересекает прямые AB и AC в точках E и F соответственно. Докажите, что прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
На столе лежит картонный круг радиуса 5 см. Петя, пока возможно, прикладывает к кругу снаружи картонные квадраты со стороной 5 см так, чтобы выполнялись условия:
1) у каждого квадрата одна вершина лежит на границе круга;
2) квадраты не пересекаются;
3) каждый следующий квадрат касается предыдущего вершиной к вершине.
Определите, сколько квадратов может выложить Петя, и докажите, что последний и первый квадрат тоже коснутся вершинами.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R.
Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а ∠KXA = ∠NXB = 60°. Найдите длину отрезка KN.
Угловые величины противоположных дуг, высекаемых на
окружности пересекающимися хордами, равны 
и 
. Найдите угол
между хордами.
Угловые величины дуг, заключённых между двумя хордами,
продолжения которых пересекаются вне круга, равны 
и 
(
> ).
Под каким углом пересекаются продолжения хорд?
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1288]
Фильтр
