Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 1288]
В квадрате ABCD из точки D как из центра проведена внутри
квадрата дуга через вершины A и C. На AD как на диаметре построена
внутри квадрата полуокружность. Отрезок прямой, соединяющей
произвольную точку P дуги AC с точкой D, пересекает полуокружность
AD в точке K. Докажите, что длина отрезка PK равна расстоянию от
точки P до стороны AB.
Рассмотрим четыре сегмента, отсекаемых от окружности
вписанным в неё четырёхугольником и расположенных вне этого
четырёхугольника. Найдите сумму углов, вписанных в эти сегменты.
В окружности проведены хорды AB и BC, причём
AB = 
,
BC = 3,
ABC = 60o. Найдите длину той хорды окружности,
которая делит угол ABC пополам.
В окружности радиуса R проведены хорда AB и диаметр AC. Хорда
PQ, перпендикулярная диаметру AC, пересекает хорду AB в точке M.
Известно, что AB = a, PM : MQ = 3. Найдите AM.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ отмечены точки $I$ и $O$ — центры вписанной и описанной окружностей соответственно. Прямые $AI$ и $CI$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $N$ и $M$. Отрезки $MN$ и $BO$ пересекаются в точке $X$. Докажите, что прямые $XI$ и $AC$ перпендикулярны.
Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 1288]
Фильтр
