Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 1282]      

B и C – две точки на сторонах угла с вершиной A. Окружности с диаметрами AC и AB вторично пересекаются в точке D. Прямая AB вторично пересекает первую окружность в точке K, а прямая AC вторично пересекает вторую окружность в точке M. Докажите, что прямые BM, CK и AD пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, и через точку B — прямая, пересекающая окружности в точках E и F (точки C и E — на одной окружности, D и F — на другой). Докажите, что CBD = EAF.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу в отношении  1 : 3.  Найдите острые углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B.

Прислать комментарий

Решение

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, причём  AM = AC.
Докажите, что продолжения высот AA₁ и DD₁ треугольников CAM и BDM пересекаются на окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 1282]