Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1288]      

Высоты AD и BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Описанная окружность треугольника ABH, пересекает стороны AC и BC в точках F и G соответственно. Найдите FG, если  DE = 5 см.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через вершину B треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, а описанную окружность в точке M.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников AMK.

Прислать комментарий

Решение

Окружности ω₁ и ω₂ пересекаются в точках A и B. Точки K₁ и K₂ на ω₁ и ω₂ соответственно таковы, что K₁A касается ω₂, а K₂A касается ω₁. Описанная окружность треугольника K₁BK₂ пересекает вторично прямые AK₁ и AK₂ в точках L₁ и L₂ соответственно. Докажите, что точки L₁ и L₂ равноудалены от прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат ABCD вписан в окружность. Точка M лежит на дуге BC, прямая AM пересекает BD в точке P, прямая DM пересекает AC в точке Q.
Докажите, что площадь четырёхугольника APQD равна половине площади квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. Окружности с центрами A и C проходят через точку B, вторично пересекаются в точке F и пересекают описанную окружность ω треугольника ABC в точках D и E. Отрезок BF пересекает окружность ω в точке O. Докажите, что O – центр описанной окружности треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1288]