Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 1275]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Прямоугольный треугольник
ABC движется по плоскости так, что его вершины
B и
C скользят по сторонам данного прямого угла. Доказать, что множеством
точек
A является отрезок и найти его длину.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Имеется два правильных пятиугольника с одной общей вершиной. Вершины каждого
пятиугольника нумеруются по часовой стрелке цифрами от 1 до 5, причём в общей
вершине ставится цифра 1. Вершины с одинаковыми номерами соединены прямыми.
Доказать, что полученные четыре прямые пересекаются в одной точке.
На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.
Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми также равно 1. Из точки C одной окружности проведены касательные CA, CB к другой. Прямая CB вторично пересекает первую окружность в точке A'. Найти расстояние AA'.
Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что AN = NC.
Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
