Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 1288]      

Про треугольник $ABC$ известно, что точка, симметричная ортоцентру относительно центра описанной окружности, лежит на стороне $BC$. Пусть $A_1$ – основание высоты, проведенной из точки $A$. Докажите, что $A_1$ лежит на окружности, проходящей через середины трёх высот треугольника $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD с боковой стороной  CD = 30°  диагонали пересекаются в точке E, а углы AED и BCD равны. Окружность радиуса 17, проходящая через точки C, D и E, пересекает основание AD в точке F и касается прямой BF. Найдите высоту трапеции и её основания.

Прислать комментарий

Решение

Дана трапеция ABCD с боковой стороной  AB = 10.  Диагонали пересекаются в точке E, а углы AED и ABC равны. Окружность радиуса 13, проходящая через точки A, B и E, пересекает основание AD в точке F и касается прямой CF. Найдите высоту трапеции и её основания.

Прислать комментарий

Решение

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Боковая сторона  CD = 16.  Диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Окружность радиуса  R = 17,  описанная около треугольника CDE, пересекает основание AD в точке F. Прямая BF касается этой окружности. Известно, что  ∠AED = ∠BCD.  Найдите основания и высоту трапеции ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Из точки C проведены две касательные к окружности, A и B – точки касания. На окружности взята точка M, отличная от A и B. Из точки M опущены перпендикуляры MN, ME, MD на стороны AB, BC, CA треугольника ABC соответственно. Найдите площадь треугольника MNE, если известны стороны  MN = 4,  MD = 2  и  ∠ACB = 120°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 1288]