Страница:
<< 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 499]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На вписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны AC в точке S, нашлась такая точка Q, что середины отрезков AQ и QC также лежат на вписанной окружности. Докажите, что QS – биссектриса угла AQC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В прямоугольник $ABCD$ вписывают равнобедренные треугольники с заданным углом α при вершине, противолежащей основанию, так, что эта вершина лежит на отрезке $BC$, а концы основания – на отрезках $AB$ и $CD$. Докажите, что середины оснований у всех таких треугольников совпадают.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В окружность вписаны две равнобочные трапеции так, что каждая сторона одной
трапеции параллельна некоторой стороне другой.
Докажите, что диагонали одной трапеции равны диагоналям другой.
На окружности радиуса 5, описанной около правильного треугольника, взята точка D. Известно, что расстояние от точки D до одной из вершин
треугольника равно 9. Найдите сумму расстояний от точки D до двух других вершин треугольника.
Страница:
<< 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 499]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
