Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 499]
В треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно, причём точка P лежит на отрезке AQ. Докажите, что описанные окружности треугольников PBC и QBA пересекаются на биссектрисе угла PBQ.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На плоскости отмечена точка M, не лежащая на осях координат. По оси ординат движется точка Q, а по оси абсцисс точка P так, что угол PMQ всегда остаётся прямым. Найдите геометрическое место точек N, симметричных M относительно PQ.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. Прямая, проходящая через A, пересекает окружность в точках D и E. Хорда BX параллельна прямой DE. Докажите, что отрезок XC проходит через середину отрезка DE.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дан вписанный четырёхугольник АВСD. Продолжения его противоположных сторон пересекаются в точках P и Q. Пусть К и N – середины диагоналей.
Докажите, что сумма углов PKQ и PNQ равна 180°.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B
проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих
по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E. Найдите AE, если AB = 10, AC = 16, AD = 15.
Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 499]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
