Каталог по темам

Задачи

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 501]

Задача 53582

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 60°, O – середина гипотенузы AB, P – центр вписанной окружности. Найдите угол POC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54582

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что ∠AMD + ∠BMC = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55396

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB₁ и CC₁ на прямую, проходящую через точку A.
Докажите, что треугольники HB₁C₁ и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64721

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Дан треугольник ABC. Обозначим через M середину стороны AC, а через P – середину отрезка CM. Описанная окружность треугольника ABP пересекает сторону BC во внутренней точке Q. Докажите, что ∠ABM = ∠MQP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64797

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Пусть AH_a и BH_b – высоты, а AL_a и BL_b – биссектрисы треугольника ABC. Известно, что H_aH_b || L_aL_b. Верно ли, что AC = BC?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 501]