Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1036]      

Окружности радиусов 8 и 3 касаются внутренним образом. Из центра большей окружности проведена касательная к меньшей окружности. Найдите длину этой касательной.

Прислать комментарий

Решение

Внутри прямого угла с вершиной $O$ расположен треугольник $OAB$ с прямым углом $A$. Высота треугольника $OAB$, опущенная на гипотенузу, продолжена за точку $A$ до пересечения со стороной угла $O$ в точке $M$. Расстояния от точек $M$ и $B$ до второй стороны угла $O$ равны $2$ и $1$ соответственно. Найдите $OA$.

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим две окружности $\Omega$ и $\omega$, касающиеся друг друга внутренним образом в точке $A$. Пусть хорда $BC$ окружности $\Omega$ касается окружности $\omega$ в точке $K$. Пусть также $O$ – центр $\omega$. Тогда окружность $BOC$ делит отрезок $AK$ пополам.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли на плоскости нарисовать 12 окружностей так, чтобы каждая касалась ровно пяти других?

Прислать комментарий

Решение

Из одной точки проведены касательная и секущая к некоторой окружности.
Докажите, что произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату длины отрезка касательной.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1036]