Каталог по темам

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 1036]

Задача 102286

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов $\sqrt{19}$ и $\sqrt{76}$ , касающиеся друг друга внешним образом, вписаны в полуокружность (т.е. каждая из окружностей касается этой полуокружности и её диаметра). Найдите радиус полуокружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 102287

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности, касающиеся друг друга внешним образом, вписаны в полуокружность радиуса 4 $\sqrt{13}$ (т.е. каждая из окружностей касается этой полуокружности и её диаметра). Найдите радиус большей окружности, если радиус меньшей окружности равен $\sqrt{13}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 102503

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Их общая касательная касается первой окружности в точке B, а второй в точке C. Прямая, проходящая через точки A и B, пересекает вторую окружность в точке D. Известно, что AB = 5 см, AD = 4 см. Найдите CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 102504

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий Решение

Задача 109632

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Три окружности одного радиуса	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Терешин Д.А.

Центры O₁ , O₂ и O₃ трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O₁ , O₂ и O₃ проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 1036]