Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 1036]

Задача 53137

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

Даны две непересекающиеся окружности, к которым проведены две общие внешние касательные. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной касательной, противоположная вершина – на другой, а каждая из боковых сторон касается одной из данных окружностей. Докажите, что высота треугольника равна сумме радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53233

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC известны, что AC = 4, AB = BC = 6. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Через точку D проведена окружность, касающаяся стороны AC в её середине и пересекающая отрезок AD в точке E. Найдите площадь треугольника DEC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53240

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности радиуса R = 4 проведены хорда AB и диаметр AK, образующий с хордой угол ${\frac{\pi}{8}}$ . В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке C. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53657

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом. К ним проведена общая внешняя касательная. На отрезке этой касательной, заключённом между точками касания, как на диаметре построена окружность. Докажите, что она касается линии центров первых двух окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 53968

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

К окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной, равной a, проведена касательная, пересекающая две его стороны. Найдите периметр отсечённого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 1036]