Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1036]      

Окружности радиусов r и R касаются внешним образом в точке A . Прямая касается этих окружностей в различных точках B и C . Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Точка $C$ лежит на биссектрисе острого угла с вершиной $S$. Точки $P$, $Q$ – проекции $C$ на стороны угла. Окружность с центром $C$ и радиусом $PQ$ пересекает стороны угла в точках $A$ и $B$, причем $SA \ne SB$. Докажите, что окружность с центром $A$, касающаяся $SB$, и окружность с центром $B$, касающаяся $SA$, касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, диаметр которой равен , проходит через соседние вершины A и B прямоугольника ABCD. Длина касательной, проведённой из точки C к окружности, равна 3, AB = 1. Найдите все возможные значения, которые может принимать длина стороны BC.

Прислать комментарий

Решение

К окружности проведены касательные, касающиеся её в концах диаметра AB. Произвольная касательная к окружности пересекает эти касательные в точках K и M. Докажите, что произведение AK ^. BM постоянно.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A; AB — диаметр большей окружности. Хорда BK большей окружности касается меньшей окружности в точке C. Докажите, что AC является биссектрисой треугольника ABK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1036]