Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 1036]
Точки M и N принадлежат боковым сторонам соответственно AB и AC равнобедренного треугольника ABC, причём MN || BC, а в трапецию BMNC можно вписать окружность. Её радиус равен R, а радиус вписанной окружности треугольника AMN равен r. Найдите
а) основание BC;
б) расстояние от точки A до ближайшей точки касания;
в) расстояние между хордами окружностей, соединяющими точки касания с боковыми сторонами трапеции BMNC.
С помощью циркуля и линейки постройте общие касательные к
двум данным окружностям.
В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписана
окружность, которая касается боковой стороны AB в точке M. Из
точки M опущен перпендикуляр ML на сторону AC. Найдите величину угла C, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1, а площадь четырёхугольника LMBC равна s.
На отрезке AB = 2R как диаметре построена окружность.
Вторая окружность, радиус которой равен половине радиуса первой окружности, касается её внутренним образом в точке A. Третья окружность касается первой окружности внутренним образом, второй окружности – внешним образом, а также касается отрезка AB. Найдите радиус третьей окружности.
На отрезке AC взята точка B, и на отрезках AB, BC и CA
построены полуокружности S1, S2 и S3 по одну сторону от AC;
D — точка на S3, проекция которой на AC совпадает с точкой B. Общая
касательная к S1 и S2 касается этих полуокружностей в точках F и
E соответственно. Докажите, что
а) прямая EF параллельна касательной к S3,
проведённой через точку D;
б) BFDE — прямоугольник.
Страница:
<< 59 60 61 62
63 64 65 >> [Всего задач: 1036]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
