Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1036]      

Рассмотрим все окружности, касающиеся данной прямой и данной окружности (внешним образом). В каждом случае проведём прямую через точки касания. Докажите, что все эти прямые проходят через одну и ту же точку. (Это же верно и для случая внутреннего касания окружностей.)

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся данной окружности и данной прямой в данной на ней точке.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки проведите через вершину треугольника прямую, делящую периметр треугольника пополам.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что AB + BC = AD + DC.

Прислать комментарий

Решение

Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что  AC·CB = Rr.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1036]