Каталог по темам

Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1036]

Задача 102431

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена средняя линия MN, соединяющая стороны AB и BC. Окружность, проведенная через точки M, N и C, касается стороны AB, а ее радиус равен $\sqrt{2}$ . Длина стороны AC равна 2. Найдите синус угла ACB.

Прислать комментарий Решение

Задача 102432

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике PQL проведена средняя линия AB, соединяющая стороны PQ и QL. Длина стороны PL равна $\sqrt{2}$ , а синус угла PLQ равен ${\frac{1}{3}}$ . Окружность, проведенная через точки A, B и L, касается стороны PQ. Найдите ее радиус.

Прислать комментарий Решение

Задача 102522

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Через точку B на их общей касательной AB проведены две прямые, одна из которых пересекает первую окружность в точках M и N, а другая вторую окружность в точках P и Q. Известно, что AB = 6, BM = 9, BP = 5. Найдите отношение площадей треугольников MNO и PQO, где точка O — точка пересечения прямых MP и NQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 102523

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность C₂ расположена внутри окружности C₁ и касается ее в точке P. Секущая MN окружности C₁(M, N $\in$ C₁) и секущая ST окружности C₂ ( S, T $\in$ C₂) пересекаются в точке Q, причем PQ является касательной к окружности C₁. Отрезки NS и TM пересекаются в точке O. Площадь треугольника MON в 16 раз больше площади треугольника OTS. Найдите длину отрезка PQ, если SQ = 9, MQ = 6 и TQ > SQ, NQ > MQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 103939

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

В треугольнике ABC угол A равен α, BC = a. Вписанная окружность касается прямых AB и AC в точках M и P.
Найти длину хорды, высекаемой на прямой MP окружностью с диаметром BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1036]