Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1036]      

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. На боковых сторонах трапеции, как на диаметрах, построены окружности. Точка K лежит вне этих окружностей. Докажите, что длины касательных, проведённых к этим окружностям из точки K, равны.

Прислать комментарий

Решение

Три окружности ω₁, ω₂ и ω₃ радиуса r проходят через точку S и касаются внутренним образом окружности ω радиуса R  (R > r)  в точках T₁, T₂ и T₃ соответственно. Докажите, что прямая T₁T₂ проходит через вторую (отличную от S) точку пересечения окружностей ω₁ и ω₂.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром в точке M касается сторон угла AOB в точках A и B. Вторая окружность с центром в точке N касается отрезка OA, луча BA и продолжения стороны угла OB за точку O. Известно, что ON : OM = 12 : 13. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Первая окружность с центром в точке A касается сторон угла KOL в точках K и L. Вторая окружность с центром в точке B касается отрезка OK, луча LK и продолжения стороны угла OL за точку O. Известно, что отношение радиуса первой окружности к радиусу второй окружности равно . Найдите отношение отрезков OB и OA.

Прислать комментарий

Решение

Первая окружность с центром в точке A касается сторон угла KOL в точках K и L. Вторая окружность с центром в точке B касается отрезка OK, луча LK и продолжения стороны угла OL за точку O. Известно, что отношение радиуса первой окружности к радиусу второй окружности равно . Найдите отношение отрезков OB и OA.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 1036]