Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 1036]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55490

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Две равные окружности касаются друг друга. Постройте такую трапецию, что каждая из окружностей касается трёх её сторон, а центры окружностей лежат на диагоналях трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55587

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дана прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l такую точку M, чтобы луч MA был биссектрисой угла между лучом MB и одним из лучей с вершиной M, принадлежащих данной прямой l.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64391

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Три окружности касаются друг друга извне и касаются четвёртой окружности изнутри. Их центры были отмечены, а сами окружности стёрты. Оказалось, что невозможно установить, какая из отмеченных точек – центр объемлющей окружности. Докажите, что отмеченные точки образуют прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64810

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Девять окружностей расположены вокруг произвольного треугольника так, как показано на рисунке. Окружности, касающиеся одной и той же стороны треугольника, равны между собой. Докажите, что три прямые на рисунке пересекаются в одной точке. (Прямые проходят через вершины треугольника и центры соответствующих окружностей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64872

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Окружности ω₁ и ω₂, касающиеся внешним образом в точке L, вписаны в угол BAC. Окружность ω₁ касается луча AB в точке E, а окружность ω₂ – луча AC в точке M. Прямая EL пересекает повторно окружность ω₂ в точке Q. Докажите, что  MQ || AL.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 1036]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями