Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1036]
Две окружности с центрами A и B и радиусами соответственно 2 и
1 касаются друг друга. Точка C лежит на прямой, касающейся каждой
из окружностей, и находится на расстоянии
от середины отрезка AB. Найдите площадь S треугольника ABC,
если известно, что S > 2.
В треугольнике PQR медиана, проведённая из вершины Q, равна
. Окружности с центрами в вершинах P и R
и радиусами соответственно 5 и 1 касаются друг друга, а вершина Q
лежит на прямой, касающейся каждой из окружностей. Найдите площадь
S треугольника PQR, если известно, что S < 7.
Окружности S1 и S2 касаются окружности S внутренним образом
в точках A и B, причём одна из точек пересечения окружностей S1
и S2 лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов
окружностей S1 и S2 равна радиусу окружности S.
Верно ли обратное?
Равные окружности S1 и S2 касаются внутренним образом
окружности S в точках A1 и A2. Пусть C — некоторая точка
окружности S, прямые A1C и A2C пересекают окружности S1
и S2 в точках B1 и B2 соответственно. Докажите, что
B1B2 || A1A2.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Секущая,
проходящая через точку A, пересекает эти окружности вторично в
точках M и N. Касательные к окружностям S1 и S2 в точке A
пересекаются прямыми BN и BM в точках P и Q соответственно.
Докажите, что прямые PQ и MN параллельны.
Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1036]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
