Каталог по темам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1036]

Задача 53047

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC угла BAC, равного 120^o, как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть образовавшихся полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если AB = 4, AC = 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 54792

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На стороне треугольника взяты четыре точки K, P, H и M, являющиеся соответственно серединой этой стороны, основанием биссектрисы противоположного угла треугольника, точкой касания с этой стороной вписанной в треугольник окружности и основанием соответствующей высоты. Найдите KH, если KP = a, KM = b.

Прислать комментарий Решение

Задача 55471

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а также окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что KM = LN.

Прислать комментарий Решение

Задача 55533

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Ягубьянц А.

Внутри треугольника расположены окружности $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\delta$ одинакового радиуса, причём каждая из окружностей $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ касается двух сторон треугольника и окружности $\delta$ . Докажите, что центр окружности $\delta$ принадлежит прямой, проходящей через центры вписанной и описанной окружностей данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 56896

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Окружность S₁ вписана в угол A треугольника ABC; окружность S₂ вписана в угол B и касается S₁ (внешним образом); окружность S₃ вписана в угол C и касается S₂; окружность S₄ вписана в угол A и касается S₃ и т. д. Докажите, что окружность S₇ совпадает с S₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1036]