Каталог по темам

Задачи

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 1036]

Задача 116305

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним образом: друг друга в точке A , а третьей окружности — в точках B и C . Продолжение хорды AB первой окружности пересекает вторую окружность в точке D , продолжение хорды AC пересекает первую окружность в точке E , а продолжения хорд BE и CD — третью окружность в точках F и G соответственно. Найдите BС , если BF=12 и BG=15 .

Прислать комментарий Решение

Задача 116945

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

К двум непересекающимся окружностям ω₁ и ω₂ проведены три общие касательные – две внешние, a и b, и одна внутренняя, c. Прямые a, b и c касаются окружности ω₁ в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно, а окружности ω₂ – в точках A₂, B₂ и C₂ соответственно. Докажите, что отношение площадей треугольников A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равно отношению радиусов окружностей ω₁ и ω₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53727

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD, где AB = 6, AD = 3 $\left(\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right.$ 1 + ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $\left.\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$ , расположены две окружности. Окружность радиуса 2 с центром в точке K касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 1 с центром в точке L касается стороны CD и первой окружности. Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.

Прислать комментарий Решение

Задача 53728

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан прямоугольник ABCD, в котором AB = 10. Окружность радиуса 4 - 2 $\sqrt{2}$ с центром в точке K касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 4 + 2 $\sqrt{2}$ с центром в точке L, лежащей на стороне CD, касается стороны AD и первой окружности. Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.

Прислать комментарий Решение

Задача 54793

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Имеются четыре окружности. В первой проведена хорда AB, при этом расстояние от середины меньшей из двух образовавшихся дуг до AB равно 1. Вторая, третья и четвёртая окружности расположены внутри большего сегмента и касаются хорды AB. Вторая и четвёртая окружности касаются изнутри первой и внешним образом третьей. Сумма радиусов трёх последних окружностей равна радиусу первой окружности. Найдите радиус третьей окружности, если известно, что прямая, проходящая через центры первой и третьей окружностей, непараллельна прямой, проходящей через центры двух других окружностей.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 1036]