Страница:
<< 141 142 143 144
145 146 147 >> [Всего задач: 1036]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Высоты $AA_1$, $BB_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$. Точки $A'$, $B'$ симметричны $A$, $B$ относительно $BB_1$, $AA_1$ соответственно. Докажите, что окружности девяти точек треугольников $A'B'C$ и $A'B'H$ касаются.
Через точку N проведены две прямые, касающиеся некоторой окружности с
центром O. На одной из этих прямых взята точка A, а на другой прямой
взята точка B так, что OA = OB, OA > ON. Известно, что NA = a, NB = b, OA = c (a ≠ b). Найдите ON.
Окружность с центром O касается сторон угла с вершиной M. На одной стороне угла взята точка K, а на другой стороне угла взята точка L так, что
OK = OL, OK < OM, MK ≠ ML. Известно, что ML = a, OM = m, OK = k. Найдите MK.
Две окружности касаются внешним образом в точке A. Прямая, проходящая
через точку A, пересекает первую окружность в точке B, а вторую
окружность – в точке C. Касательная в точке B к первой окружности пересекает вторую окружность в точках D и E (точка D лежит между B и E). Известно, что
AB = 5 и AC = 4. Найдите длину отрезка CE и расстояние от точки A до центра окружности, касающейся отрезка AD и продолжений отрезков ED и EA за точки D и A соответственно.
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая, проходящая
через точку K, пересекает первую окружность в точке L, а вторую
– в точке M. Касательная к первой окружности, проходящая через точку L, пересекает вторую окружность в точках A и B (точка B лежит между A и L). Известно, что BM = 3 и KM = 1. Найдите длину отрезка KL и расстояние от точки L до центра окружности, касающейся отрезка KB и продолжений отрезков AB и AK за точки B и K
соответственно.
Страница:
<< 141 142 143 144
145 146 147 >> [Всего задач: 1036]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
