Каталог по темам

Задачи

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1036]

Задача 52654

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Около окружности радиуса ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ описана равнобедренная трапеция. Угол между диагоналями трапеции, опирающийся на основание, равен 2arctg ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ . Найдите отрезок, соединяющий точки касания окружности с большим основанием трапеции и одной из её боковых сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 52690

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность радиуса 1 вписана в треугольник ABC, в котором cos $\angle$ B = 0, 8. Эта окружность касается средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AC. Найдите сторону AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52930

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне AB. Некоторая окружность касается стороны BC параллелограмма ABCD в точке P и касается прямой, проходящей через вершины A и B этого же параллелограмма, в точке A. Через точку P проведён перпендикуляр PQ к стороне AB (точка Q — основание этого перпендикуляра). Найдите угол ABC, если известно, что площадь параллалограмма ABCD равна ${\frac{1}{2}}$ , а площадь пятиугольника QPCDA равна S.

Прислать комментарий Решение

Задача 52931

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь прямоугольника ABCD равна 1. Некоторая окружность касается диагонали AC прямоугольника ABCD в точке E и касается прямой, проходящей через вершины C и D этого же прямоугольника, в точке D. Через точку E проведён перпендикуляр EF к стороне CD (точка F — основание этого перпендикуляра). Найдите угол BAC, если известно, что площадь трапеции AEFD равна a.

Прислать комментарий Решение

Задача 53093

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC ( AD > BC ) описана около окружности, которая касается стороны CD в точке M . Отрезок AM пересекает окружность в точке N . Найдите отношение AD к BC , если AN:NM = k .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1036]