Каталог по темам

Задачи

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1036]

Задача 55470

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно провести окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 55484

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что катет прямоугольного треугольника равен сумме радиуса вписанной окружности и радиуса вневписанной окружности, касающейся этого катета.

Прислать комментарий Решение

Задача 56902

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Окружность S касается окружностей S₁ и S₂ в точках A₁ и A₂.
Докажите, что прямая A₁A₂ проходит через точку пересечения общих внешних или общих внутренних касательных к окружностям S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57877

Темы:	[	Симметрия и построения	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Дана прямая MN и две точки A и B по одну сторону от нее. Постройте на прямой MN точку X так, что ∠AXM = 2∠BXN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58321

Темы:	[	Свойства инверсии	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что касающиеся окружности (окружность и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1036]