Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 1036]      

Пятиугольник $ABCDE$ описан около окружности. Углы при его вершинах $A$, $C$ и $E$ равны $100^\circ$. Найдите угол $ACE$.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике KLM проведена биссектриса KP . Окружность, вписанная в треугольник KLP , касается стороны KL в точке Q , причём LQ = a . На сторонах KL и LM выбраны точки E и R соответственно так, что прямая ER проходит через центр окружности, вписанной в треугольник KLM . Найдите длину биссектрисы KP , если известно, что EL + LR = b , а отношение площадей треугольников KLP и ELR равно α .

Прислать комментарий

Решение

На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.

Прислать комментарий

Решение

В угол с вершиной C вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках A и B . Отрезок расположен внутри невыпуклого криволинейного треугольника ABC , где AB – меньшая дуга окружности. Докажите, что длина этого отрезка меньше длины отрезка AC .

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренную трапецию ABCD ( AB=CD ) вписана окружность. Пусть M – точка касания окружности со стороной CD , K – точка пересечения окружности с отрезком AM , L – точка пересечения окружности с отрезком BM . Вычислите величину + .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 148 149 150 151 152 153 154 >> [Всего задач: 1036]