Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
Подтемы:
-
Прямые, касающиеся окружностей
(776 задач)
Касающиеся окружности
(334 задачи)
Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)
(12 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 1036]
Докажите, что при инверсии сохраняется угол между
окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).
Через точки A и B проведены окружности S1 и S2,
касающиеся окружности S, и окружность S3, перпендикулярная S.
Докажите, что S3 образует равные углы с окружностями S1 и S2.
Окружность SA проходит через точки A и C; окружность
SB проходит через точки B и C; центры обеих окружностей
лежат на прямой AB. Окружность S касается окружностей SA
и SB, а кроме того, она касается отрезка AB в точке C1.
Докажите, что CC1 — биссектриса треугольника ABC.
Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 1036]
Задача 58322 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58345 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58347 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64740 |
|
|
В треугольнике ABC ALa и AMa – внутренняя и внешняя биссектрисы угла A. Пусть ωa – окружность, симметричная описанной окружности Ωa треугольника ALaMa относительно середины BC. Окружность ωb определена аналогично. Докажите, что ωa и ωb касаются тогда и только тогда, когда треугольник ABC прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 64985 |
|
|
На стороне AB треугольника ABC взята точка D. В угол ADC вписана окружность, касающаяся изнутри описанной окружности треугольника ACD, а в угол BDC – окружность, касающаяся изнутри описанной окружности треугольника BCD. Оказалось, что эти окружности касаются отрезка CD в одной и той же точке X. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из X на AB, проходит через центр вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 1036]
