Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1036]      

В треугольник ABC вписана окружность ω с центром в точке I. Около треугольника AIB описана окружность Г. Окружности ω и Г пересекаются в точках X и Y. Общие касательные к окружностям ω и Г пересекаются в точке Z. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и XYZ, касаются.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC серединный перпендикуляр к BC пересекает прямые AB и AC в точках A_B и A_C соответственно. Обозначим через O_a центр описанной окружности треугольника AA_BA_C. Аналогично определим O_b и O_c. Докажите, что описанная окружность треугольника O_aO_bO_c касается описанной окружности исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Рассмотрим три окружности, первая из которых касается описанной окружности Ω в вершине A, а вписанной окружности ω внешним образом в какой-то точке A₁. Аналогично определяются точки B₁ и C₁.
  а) Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.
  б) Пусть A₂ – точка касания ω со стороной BC. Докажите, что прямые AA₁ и AA₂ симметричны относительно биссектрисы угла A.

Прислать комментарий

Решение

Даны две точки A и B и окружность S . С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S .

Прислать комментарий

Решение

Дана прямая l и точки A и B по одну сторону от неё. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l точку X, для которой AX + BX = a, где a — данная величина.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 1036]