Каталог по темам

Задачи

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1036]

Задача 54140

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность проходит через середины гипотенузы AB и катета BC прямоугольного треугольника ABC и касается катета AC. В каком отношении точка касания делит катет AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55481

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник вписана окружность. Точки касания делят каждую боковую сторону на отрезки длиной m и n, считая от вершины. К окружности проведены три касательные, параллельные каждой из сторон треугольника. Найдите длины отрезков касательных, заключённых между сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67115

Темы:	[	Построения (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Кулаков А., Бремзен А.

Даны две окружности, пересекающиеся в точках $A$, $B$, и точка $O$, лежащая вне их. Циркулем и линейкой постройте такой луч с началом $O$, пересекающий первую окружность в точке $C$, а вторую – в точке $D$, чтобы отношение $OC:OD$ было максимальным.

Прислать комментарий Решение

Задача 109461

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE A= B= D=90^o . Найдите угол ADB , если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 67554

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Блинков А.Д.

Из бумаги вырезан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором $AB=AE$, $\angle A=\angle B=\angle E=90^{\circ}$, $BC=3$, $CD=5$, $DE=2$. Постройте перпендикуляр из $A$ на прямую $CD$, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий. Линии можно проводить только внутри пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 1036]