Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 776]

Задача 53240

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности радиуса R = 4 проведены хорда AB и диаметр AK, образующий с хордой угол ${\frac{\pi}{8}}$ . В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке C. Найдите медиану AM треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53968

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

К окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной, равной a, проведена касательная, пересекающая две его стороны. Найдите периметр отсечённого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53982

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Прямые, касающиеся окружностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность вписана в треугольник со сторонами, равными a, b и c. Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную a.

Прислать комментарий Решение

Задача 55450

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырёхугольника взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 66404

Темы:	[	Прямые, касающиеся окружностей	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Прокопенко Д.

На продолжениях сторон CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла A.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 776]