Каталог по темам

Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 776]

Задача 98463

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Вневписанные окружности касаются сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и L. Докажите, что прямая, соединяющая середины KL и AB,
а) делит периметр треугольника ABC пополам;
б) параллельна биссектрисе угла ACB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102213

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника ABC равны 4, 6 и 8. Вписанная в этот треугольник окружность касается его сторон в точках D, E и F. Найдите площадь треугольника DEF.

Прислать комментарий Решение

Задача 102214

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника DEF равны 8, 10 и 14. Вписанная в этот треугольник окружность касается его сторон в точках A, B и C. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 102220

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 108080

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB второй раз пересекает вторую окружность в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 776]