Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
Подтемы:
- Признаки и свойства касательной (175 задач)
- Окружность, вписанная в угол (78 задач)
- Две касательные, проведенные из одной точки (285 задач)
- Общая касательная к двум окружностям (115 задач)
- Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть (149 задач)
- Прямые, касающиеся окружностей (прочее) (14 задач)
Фильтр
Задачи Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 772]
Задача 52837 |
|
|
На отрезке AC взята точка B, и на отрезках AB, BC и CA построены полуокружности S1, S2 и S3 по одну сторону от AC; D — точка на S3, проекция которой на AC совпадает с точкой B. Общая касательная к S1 и S2 касается этих полуокружностей в точках F и E соответственно. Докажите, что
а) прямая EF параллельна касательной к S3, проведённой через точку D;
б) BFDE — прямоугольник.
|
|
Решение |
Задача 53570 |
|
|
Найдите расстояние между точками касания окружностей, вписанных в треугольники ABC и CDA, со стороной AC, если
а) AB = 5, BC = 7, CD = DA;
б) AB = 7, BC = CD, DA = 9.
|
|
|
Решение |
Задача 53720 |
|
|
Докажите, что если радиус вневписанной окружности равен полупериметру треугольника, то этот треугольник — прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 55411 |
|
|
Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC
параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 55485 |
|
|
Из точки A к окружности радиусом R проводится касательная AM (M — точка касания). Секущая, проходящая через точку A, пересекает окружность в точках K и L, причём L — середина отрезка AK, а угол AMK равен 60o. Найдите площадь треугольника AMK.
|
|
|
Решение |
Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 772]
