Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 769]

Задача 53964

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две прямые, пересекающиеся в точке C, касаются окружности с центром O в точках A и B. Известно, что ∠ACB = 120°. Докажите, что AC + BC = OC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53965

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей.
Докажите, что отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53977

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две прямые, проходящие через точку M, лежащую вне окружности с центром O, касаются окружности в точках A и B. Отрезок OM делится окружностью пополам. В каком отношении отрезок OM делится прямой AB?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53993

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через центры двух окружностей называется их линией центров.
Докажите, что общие внешние (внутренние) касательные к двум окружностям пересекаются на линии центров этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55487

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 26, вписана окружность радиуса 4. Найдите периметр треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 769]