Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 776]      

Две окружности касаются внутренним образом в точке A. Из центра O большей окружности проведён радиус OB, касающийся меньшей окружности в точке C. Найдите BAC.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются друг друга внешним образом. Четыре точки A, B, C и D касания их общих внешних касательных последовательно соединены. Докажите, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность и найдите её радиус, если радиусы данных окружностей равны R и r.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega_1$ с центром $O$. Окружность $\omega_2$ касается сторон $AB$, $AC$ и касается дуги $BC$ описанной окружности в точке $K$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямая $OI$ содержит симедиану треугольника $AIK$.

Прислать комментарий

Решение

Три равных окружности S1 , S2 , S3 попарно касаются друг друга, и вокруг них описана окружность S , которая касается всех трёх. Докажите, что для любой точки M окружности S касательная, проведённая из точки M к одной из трёх окружностей S1 , S2 , S3 , равна сумме касательных, проведённых из точки M к двум другим окружностям.

Прислать комментарий

Решение

Около окружности радиуса описана равнобедренная трапеция. Угол между диагоналями трапеции, опирающийся на основание, равен 2arctg. Найдите отрезок, соединяющий точки касания окружности с большим основанием трапеции и одной из её боковых сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 776]